FRM ::: #9. 파생상품 선도계약, 가격 결정 프로세스

 

 

지난 글에서 보유비용모형 (Cost of Carry Model) 은

선도가격을 현물가격과 현물을 만기까지 보유하는데 필요한 비용을 합한 금액으로 결정한다고 했습니다

여기서 현물가격은 기초자산(Underlying Asset) 의 현재가격 입니다

 

또 보유하는데 필요한 비용인 보유비용 (Cost of Carry) 은

차입하여 매입하는 경우 (대출에 따른 이자비용 발생)

자기자본으로 매입하는 경우 (기초자산 매입에 따른 기회비용 발생)

두 가지가 있습니다

 

또한 이 모형은 세 가지를 가정하는데

1. 무위험이자율(r) 로 차입이나 대출이 가능 --> 리스크에 대하여 보상을 요구하지 않는 것이라고 볼 수 있죠

2. 공매(Short-selling) 에 대한 제한이 없고

3. 세금과 거래비용이 없다

금융지식 ::: #8. 파생상품 선도계약의 특성 살펴보기

이제 앞서 이야기했던, 선도계약의 특성을 종합해서 선도가격의 가격결정 프로세스를 만들면

 

 

참고로 연속복리를 가정한 식입니다

보유비용 모형은 2가지로 확장해서 볼 수 있습니다

1. 기초자산이 금융자산인 경우

2. 기초자산이 원자재인 경우

< 기초자산이 금융자산인 경우 >

기초자산이 금융자산인 경우는 다음과 같이 보유비용 뿐만 아니라 보유편익도 발생 가능합니다
이 때, 기초자산에서 발생하는 현금흐름은 배당(Dividends), 이자(Interests) 가 있습니다

선물계약 만기 이전에 현물자산에서 배당 또는 이자와 같은 현금흐름이 발생할 수 있고

보유기간동안 발생하는 편익은 보유비용을 감소시키는 효과가 있습니다

 

즉, 선도계약 만기에 매수하는 기초자산은 중간에 발생한 현금흐름이 차감된 자산이고
이를 기초자산의 보정으로 볼 수 있습니다

결국, 기초자산이 금융자산일 때 선도가격은

 

 

마찬가지로 연속복리를 가정했으며 q는 배당률 입니다

< 기초자산이 원자재인 경우 >

기초자산이 원자재(Commodity)인 경우는 추가적인 비용과 편익이 발생합니다

조금 쉽게 설명하자면, 추가적인 보유비용(Cost) 은 '보관비용 (Storage Costs)' 이고
이 보관비용은 원자재의 보유 및 보관에 따른 창고료, 손상 가능성, 보험료 등을 이야기합니다
이 말인 즉슨, 보유비용이 추가적으로 증가하는 것이죠

 

또 보유편익 (Benefit) 은 현물 보유자에게 주어지는 비금전적인 혜택 (Convenience Yield) 입니다

비금전적인 혜택이란, 원자재 부재 시에 발생하는 불편과 비능률을 제거하는 이익 등의 편익을 뜻합니다

즉, 현물자산을 보유하고 있으면, 갑작스런 재고부족(Shortage) 에 대응할 수 있는 것 등을 말합니다

이 보유편익은 보유비용을 감소시키는 효과가 있습니다

 

결국, 기초자산이 원자재일 경우 선도가격은

 

 

여기서 r : 금리 , u : 보관비용, q : 배당률, y : 비금전적인 혜택 입니다

그리고 마지막으로 페이오프(Payoff) 개념입니다
페이오프는 단어 그대로 파생상품 만기시점의 가치 (Value at Expiration) 입니다
이를, 수식으로 한 눈에 살펴보겠습니다

t는 시간, T는 만기라고 했을 때, 페이오프의 롱 포지션은

 

 

페이오프의 숏 포지션은

 

 

 

예를 하나 들어보겠습니다
로벤 아파트 선도가격이 3억원이라고 가정해봅시다
참고로 선도가격은 기초자산을 매매하기로 약정한 가격인 것은 다들 아실겁니다 !

이 때, 롱 포지션 아파트의 20xx년 9월 31일(만기시점) 현물가격이 3.5억이라면
만기시점의 현물가격이 상승했고, 위의 식으로 페이오프를 구하면 (3.5억 - 3억) = 0.5억입니다

반대로, 숏 포지션일 때 아파트의 20xx년 9월 31일(만기시점) 현물가격이 2.5억이라면

만기시점의 현물가격이 하락했고, 위의 식으로 페이오프를 구하면 (2.5억 - 3억) = -0.5억입니다

이 두 식이 가져다주는 메세지는
결국, 선도계약 당사자 간에는 제로섬 게임 (Zero-sum Game) 이 성립한다는 것을 보여줍니다

그럼 만기시점에서 선도계약의 정산(Settlement) 은 어떻게 하는걸까요?
크게 2가지로 볼 수 있습니다

 

1. 실물 인·수도 (Physical Delivery)

선도계약 만기일에 약정한 선도가격을 지불하고, 현물자산 실물을 인수받고 정산하는 방법
EX) 선도가격 3억 원을 지불하고, 아파트를 인수하는 방식 (Long Position의 관점)

2. 현금정산 (Cash Settlement)

선도계약 만기일에 선도만기일의 현물가격과 선도가격의 차액을 현금으로 정산하는 방식
EX) 선도계약 만기일의 현물가격 3.5억원과 선도가격 3억 원의 차액 0.5억 원을 현금으로 정산하는 방식

오늘은 이렇게 파생상품 선도계약의 기초적인 가격 결정(Pricing) 의 프로세스를 살펴보았습니다 !
특히 초기 계약시점과 만기시점만을 가지고 논했지만, 다음 글은 다양한 시점에서 선도계약의 가치를 추정하는
벨류에이션에 대해 써 보려고합니다
그럼 다음 글에서 뵙겠습니다 !